MULTIPLICAÇÃO
Como multiplicar por 11 de cabeça: o truque e por que ele funciona
Some os dois dígitos e ponha a soma no meio: 35 × 11 = 385. A técnica do ×11, o caso em que a soma passa de 9 e os números de 3 dígitos.
53 × 11? 5 + 3 = 8, e o 8 vai no meio: 583.
Na escola, 53 × 11 é uma multiplicação armada, com duas linhas e uma soma no fim. De cabeça, são 3 passos, e o mais difícil é uma soma de dois dígitos.
Este guia mostra a técnica, o caso em que a soma passa de 9, por que ela funciona e como usar com números de 3 dígitos. Cada parte tem uma conta para você tentar.
A técnica em 3 passos
Para multiplicar um número de 2 dígitos por 11:
- Separe os dois dígitos, com um espaço no meio.
- Some os dois.
- Ponha a soma no espaço.
35 × 11:
- Separe: 3 _ 5.
- Some: 3 + 5 = 8.
- Ponha no meio: 385.
Mais dois:
- 42 × 11: 4 + 2 = 6. Resposta: 462.
- 81 × 11: 8 + 1 = 9. Resposta: 891.
O primeiro e o último dígito da resposta são sempre os do número. Só o do meio dá trabalho.
Tente de cabeça62 × 11Ver a resposta
62 × 11 = 682
6 + 2 = 8. Ponha o 8 entre o 6 e o 2: 682.
Quando a soma passa de 9
Se a soma dos dígitos der 10 ou mais, o último dígito dela fica no meio, e o 1 vai para o primeiro dígito.
48 × 11:
- Separe: 4 _ 8.
- Some: 4 + 8 = 12.
- O 2 fica no meio, e o 1 vai para o 4: 5 _ 8.
- Resposta: 528.
Mais dois:
- 57 × 11: 5 + 7 = 12. O 2 no meio, e o 5 vira 6. Resposta: 627.
- 78 × 11: 7 + 8 = 15. O 5 no meio, e o 7 vira 8. Resposta: 858.
O maior caso é 99 × 11: 9 + 9 = 18. O 8 fica no meio, e o 9 vira 10. Resposta: 1.089.
O erro mais comum é esquecer o 1 e responder 428 para 48 × 11. Uma conferência rápida pega esse erro: 48 × 11 tem que passar de 48 × 10 = 480.
Tente de cabeça67 × 11Ver a resposta
67 × 11 = 737
6 + 7 = 13. O 3 fica no meio, e o 1 vai para o 6, que vira 7. Resposta: 737.
Tente de cabeça89 × 11Ver a resposta
89 × 11 = 979
8 + 9 = 17. O 7 fica no meio, e o 8 vira 9. Resposta: 979.
Por que funciona
Vezes 11 é 10 vezes mais 1 vez. Então 35 × 11 = 350 + 35.
Escreva a soma em pé:
| Centena | Dezena | Unidade | |
|---|---|---|---|
| 35 × 10 | 3 | 5 | 0 |
| 35 × 1 | 3 | 5 | |
| Soma | 3 | 8 | 5 |
O 3 de 350 fica sozinho na frente, e o 5 de 35 fica sozinho no fim. No meio, os dois dígitos se encontram: 5 + 3 = 8.
Quando a soma do meio passa de 9, é o “vai um” de qualquer soma. Em 48 × 11 = 480 + 48, o meio dá 8 + 4 = 12: o 2 fica e o 1 vai para a frente.
Saber o porquê ajuda a não errar o caso do “vai um”, e a usar a mesma ideia com 3 dígitos.
O ×11 e mais 5 técnicas, num Mundo
No Estalo, o ×11 é uma das 6 técnicas do Mundo “Multiplicar: números especiais”, junto do ×9 de números grandes, ×12, ×15, perto do redondo e ×99 e ×101. Cada uma tem um exemplo passo a passo, treino e 12 contas contra o relógio.
Com 3 dígitos
A ideia é a mesma: o primeiro e o último dígito ficam, e no meio entram as somas dos vizinhos.
243 × 11:
- O último dígito fica: 3.
- Some os dois da direita: 4 + 3 = 7.
- Some os dois da esquerda: 2 + 4 = 6.
- O primeiro dígito fica: 2.
- Resposta: 2.673.
Com “vai um”, comece pela direita, como numa soma. 375 × 11:
- O último fica: 5.
- 7 + 5 = 12: fica o 2, e vai 1.
- 3 + 7 = 10, mais o 1 que veio: 11. Fica o 1, e vai 1.
- O 3 da frente, mais o 1: 4.
- Resposta: 4.125.
O treino do Estalo usa números de 2 dígitos. Com 3, a conta é a mesma soma em pé, com uma coluna a mais.
Tente de cabeça324 × 11Ver a resposta
324 × 11 = 3.564
O 4 fica no fim. 2 + 4 = 6. 3 + 2 = 5. O 3 fica na frente. Resposta: 3.564.
O ×11 no dia a dia
A mesma técnica resolve contas parecidas:
- 11 itens de R$ 23: 2 + 3 = 5. Total: R$ 253.
- ×22: faça ×11 e dobre. 23 × 22 = 253 × 2 = 506.
- ×110: faça ×11 e ponha um zero. 35 × 110 = 3.850.
- Aumento de 10%: é multiplicar por 1,1. R$ 45 com 10% de aumento: 45 × 11 = 495, então R$ 49,50.
Número redondo não precisa da técnica: 70 × 11 é 7 × 11 = 77 com o zero de volta, 770.
Por onde seguir
O ×11 é uma técnica de 3 passos. As outras técnicas de multiplicação (×5, ×9, ×25, dobra e corta, perto do redondo) estão em técnicas de multiplicação de cabeça. Para conferir o resultado sem refazer a conta, veja como conferir uma conta de cabeça.
Perguntas frequentes
Qual é o truque para multiplicar por 11?
Com dois dígitos, some os dois e ponha a soma no meio. 35 × 11: 3 + 5 = 8, resposta 385. Se a soma passar de 9, o 1 vai para o primeiro dígito.
O que fazer quando a soma dos dígitos passa de 9?
Ponha o último dígito da soma no meio e some 1 ao primeiro dígito. 48 × 11: 4 + 8 = 12, o 2 vai no meio e o 4 vira 5. Resposta: 528.
Como multiplicar um número de 3 dígitos por 11?
Mantenha o primeiro e o último dígito e, no meio, ponha a soma de cada par de vizinhos. 243 × 11: 2, 2 + 4 = 6, 4 + 3 = 7, 3. Resposta: 2.673.
Por que o truque do 11 funciona?
Porque 11 é 10 + 1. 35 × 11 = 350 + 35, e nessa soma os dois dígitos se encontram no meio: 5 + 3 = 8. Por isso a resposta é 385.
Cada técnica vira uma fase de jogo, com treino passo a passo. O teste de nível é grátis.
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