Como conferir uma conta de cabeça: estimativa, último dígito e prova dos 9

47 × 38 = 1.768? 7 × 8 = 56, então a conta termina em 6. 1.768 está errada: a certa é 1.786.

Errar uma conta acontece com qualquer pessoa. O que custa caro é não perceber: o troco que veio a menos, a parcela que não fecha, a alternativa errada na prova.

Refazer a conta inteira leva o mesmo tempo da primeira vez, e repete os mesmos erros. Este guia mostra 3 conferências que levam segundos e pegam erros diferentes. Cada uma tem um exemplo e uma conta para você tentar.

1. Estime antes: o tamanho da resposta

Arredonde os dois números para a dezena mais próxima e multiplique.

• 58 × 31 é mais ou menos 60 × 30 = 1.800. A conta exata dá 1.798.
• 48 × 21 é mais ou menos 50 × 20 = 1.000. A conta exata dá 1.008.

A estimativa não dá o número certo, e nem precisa. Ela diz o tamanho. Se a sua conta de 58 × 31 deu 17.980 ou 179,8, sobrou um zero ou uma vírgula.

Por que fica perto: 58 itens de R$ 31 viram 60 itens de R$ 30. São 2 itens a mais, mas cada um R$ 1 mais barato, e um erro quase cancela o outro.

Tente de cabeçaEstime 58 × 42Ver a resposta

Estime 58 × 42 = cerca de 2.400

58 é quase 60, e 42 é quase 40. 60 × 40 = 2.400. A conta exata dá 2.436.

Estimar uma divisão

Na divisão, arredondar para a dezena nem sempre ajuda. Troque o número de cima por um vizinho que divide certinho.

• 358 ÷ 6 é mais ou menos 360 ÷ 6 = 60.
• 245 ÷ 8 é mais ou menos 240 ÷ 8 = 30.

Se a sua conta de 358 ÷ 6 deu 5,9 ou 596, a vírgula está no lugar errado. A exata dá 59,67 (arredondada).

Tente de cabeçaEstime 412 ÷ 7Ver a resposta

Estime 412 ÷ 7 = cerca de 60

420 está perto e divide por 7. 420 ÷ 7 = 60. A conta exata dá 58,86 (arredondada).

Para dividir de verdade, veja como dividir de cabeça.

2. O último dígito

Para saber em que dígito uma multiplicação termina, multiplique só os últimos dígitos dos dois números.

• 347 × 58: 7 × 8 = 56. Termina em 6 (a conta dá 20.126).
• 23 × 19: 3 × 9 = 27. Termina em 7 (a conta dá 437).

Por que funciona: quebre 47 × 38 em pedaços. 40 × 30, 40 × 8 e 7 × 30 terminam em 0 e não mexem no último dígito. Só 7 × 8 = 56 decide.

É a conferência da abertura. A estimativa não pega 1.768 no lugar de 1.786, porque os dois estão perto de 1.800. O último dígito pega na hora.

Na soma, vale o mesmo com uma soma: 47 + 38 termina em 5, porque 7 + 8 = 15.

Tente de cabeçaÚltimo dígito de 264 × 37Ver a resposta

Último dígito de 264 × 37 = 8

Olhe só os últimos: 4 × 7 = 28. Termina em 8 (a conta dá 9.768).

3. A prova dos 9

A prova dos 9 confere a conta inteira com um número de 1 a 9. Some os dígitos de cada número até sobrar um só, e faça a mesma conta com eles.

47 × 38 = 1.786?

1. 47: 4 + 7 = 11, e 1 + 1 = 2.
2. 38: 3 + 8 = 11, e 1 + 1 = 2.
3. Multiplique: 2 × 2 = 4.
4. A resposta: 1 + 7 + 8 + 6 = 22, e 2 + 2 = 4.

Deu 4 dos dois lados: a conta passou na prova. Se desse diferente, a conta teria erro.

Se a multiplicação do passo 3 passar de 9, some de novo. 23 × 14: 5 × 5 = 25, e 2 + 5 = 7. A resposta, 322, dá 3 + 2 + 2 = 7.

Por que funciona: somar os dígitos até sobrar um só dá o que sobra quando você tira todos os 9 do número. Daí vem o nome “noves fora”. Na multiplicação, as sobras se multiplicam.

Na soma, some as provas em vez de multiplicar. 47 + 38: 2 + 2 = 4, e 85 dá 8 + 5 = 13, que vira 4.

Tente de cabeçaProva dos 9 de 23 × 14Ver a resposta

Prova dos 9 de 23 × 14 = 7

23 dá 5 e 14 dá 5. 5 × 5 = 25, que vira 2 + 5 = 7. A resposta, 322, também dá 7.

Tente de cabeçaProva dos 9 de 56 × 27Ver a resposta

Prova dos 9 de 56 × 27 = 9

56 dá 11, que vira 2. 27 dá 9. 2 × 9 = 18, que vira 9. A resposta, 1.512, dá 1 + 5 + 1 + 2 = 9.

A prova dos 9 não pega todo erro

Trocar dois dígitos de lugar não muda a soma dos dígitos. 1.768 dá 1 + 7 + 6 + 8 = 22, que vira 4, igual a 1.786. A prova dos 9 deixa passar.

Por isso vale juntar as 3 conferências. Cada uma pega um tipo de erro. Veja o que acontece com 3 respostas erradas para 47 × 38 = 1.786:

Resposta errada	Estimativa (1.800)	Último dígito (6)	Prova dos 9 (4)
17.860 (zero a mais)	pega	pega	não pega
1.768 (dígitos trocados)	não pega	pega	não pega
1.796 (errou uma dezena)	não pega	não pega	pega

Passar nas 3 não garante que a conta está certa. Mas, se o último dígito ou a prova dos 9 não bate, ela está errada com certeza.

Quando conferir

• Antes da conta: estime. Assim você sabe o tamanho da resposta antes de começar.
• Numa prova com alternativas: muitas vezes, a estimativa e o último dígito já eliminam as erradas, sem fazer a conta exata. Veja cálculo mental para concursos e vestibular.
• No caixa: confira o troco contando do preço até o valor pago. Veja como subtrair de cabeça e calcular o troco.

Perguntas frequentes

Como saber se uma conta está certa sem refazer?

Use 3 conferências rápidas. Estime arredondando para ver o tamanho, olhe o último dígito e faça a prova dos 9. 47 × 38 = 1.768 já falha no último dígito: 7 × 8 = 56, então a conta termina em 6.

Como fazer a prova dos 9?

Some os dígitos de cada número até sobrar um só, multiplique os dois e reduza de novo. Faça o mesmo com a resposta: tem que dar igual. 47 × 38: 2 × 2 = 4, e 1.786 dá 22, que vira 4.

A prova dos 9 pega todo erro?

Não. Se dois dígitos trocam de lugar, a soma dos dígitos não muda, e a prova passa. 1.768 e 1.786 dão a mesma prova. Junte com o último dígito, que pega esse erro.

Como estimar o resultado de uma multiplicação?

Arredonde os dois números para a dezena mais próxima e multiplique. 58 × 31 é mais ou menos 60 × 30 = 1.800. A conta exata dá 1.798.